Чего не хватает в уравнении?
В квадратном уравнении ax² + bx + c = 0 коэффициент a ≠ 0. Если b = 0, c = 0 или оба равны нулю, уравнение называют неполным.
Посмотри, какие слагаемые остались. Это подскажет первый шаг.
Здесь ищем корни среди действительных чисел.
Теперь попробуй сам
5 примеровРешай в тетради. Подсказка, решение и ответ открываются отдельно.
Только квадрат
b = 0, c = 07x² = 0
Подсказка к примеру 1
Решение примера 1
Делим обе части на ненулевое число 7:
x² = 0
Квадрат равен нулю только у самого нуля.
x = 0
Ответ к примеру 1
x = 0
Один корень.
Не забудь второй корень
b = 04x² − 100 = 0
Подсказка к примеру 2
Решение примера 2
Прибавляем 100 к обеим частям, затем делим на 4:
4x² = 100
x² = 25
И 5, и −5 при возведении в квадрат дают 25.
x = −5 или x = 5
Ответ к примеру 2
−5; 5
Два корня.
Сохрани нулевой корень
c = 05x² − 15x = 0
Подсказка к примеру 3
Решение примера 3
Раскладываем левую часть на множители:
5x(x − 3) = 0
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
5x = 0 или x − 3 = 0
x = 0 или x = 3
Деление на x без разбора случая x = 0 потеряло бы один из корней.
Ответ к примеру 3
0; 3
Два корня, один из них — ноль.
А если корней нет?
b = 03x² + 12 = 0
Подсказка к примеру 4
Решение примера 4
Вычитаем 12 из обеих частей, затем делим на 3:
3x² = −12
x² = −4
Но квадрат действительного числа неотрицателен. Равенство невозможно.
Ответ к примеру 4
Действительных корней нет.
Сначала упрости
Со скобками3(x² − 4) = x² + 2
Подсказка к примеру 5
Решение примера 5
Раскрываем скобки и приводим подобные:
3x² − 12 = x² + 2
2x² = 14
x² = 7
Число 7 положительно, поэтому корня два. Точный ответ оставляем с квадратным корнем:
x = −√7 или x = √7
Ответ к примеру 5
−√7; √7
Два корня. Округлять не нужно.
Три места, где легко ошибиться
Разделить на x и потерять ноль
Вынеси x за скобки. Если делишь на x, случай x = 0 нужно рассмотреть отдельно.
Записать только положительный корень
Если x² = k и k > 0, решений два: −√k и √k. Сам арифметический корень √k — неотрицательный.
Искать действительный корень из отрицательного числа
Если x² = k и k < 0, действительных решений нет. Если k = 0, корень один: x = 0.
Коротко о главном
Можно ли решать через дискриминант?
Если нет x², это тоже неполное квадратное?
Сколько корней может быть?
Разобрался с этой темой?
Двигайся дальше.
Продолжай заниматься математикой на Физматике.
Полный доступ на 7 дней бесплатно.
Без привязки карты и автоматических списаний